試行回数と信頼度についての便利な公式を覚えよう!!

はじめに

ある敵から白宝箱収集をして、1000匹倒したとき白箱を16個落としました。このときのドロップ率を誤差を含めた範囲で求めなさい。ただし信頼度は90％で良しとする。

平均を求めるのは簡単です。16/1000 x 100 ＝ 1.6(％)ですね。ですが、この1.6％を100％信じるのは無理があります。たった1000回の試行回数では運良く沢山でたのかもしれませんし、そうでなかったかもしれません。ここで偉い人が都合の良い公式を作ってくれました。

公式

95％の確率で信頼できる試行回数の計算式

試行回数n = 1.96^2 × ( 確率分母k – 1 ) ÷ 誤差r^2

95％の確率で信頼できるとは、20回に1回は外れるかもしれないけれど、残りの19回は信頼できる事を示します。

偏りは誰にでも平等に訪れます。100％信用できる記録を取るなんて難しい話なのである程度参考程度にね！って数値はだいたいこんな感じで計算するようです。

90％の確率で信頼できる試行回数の計算式

試行回数n = 1.65^2 × ( 確率分母k – 1 ) ÷ 誤差r^2

誤差r^2 = 1.65^2 x ( 確率分母k – 1 ) ÷ 試行回数n

同様にこちらは10回に1回は外れるかもしれない式を示します。ドラゴンクエスト10の試行回数の計算式としてはこれぐらい緩い感じのほうがいいのかもしれません。

計算

当てはめてみよう

試行回数nは1000回です。確率分母kは1000を16で割った62.5ですね。すると誤差のrを求めることができる2次方程式になるではありませんか。求めてみると誤差r=0.4091…→約41％の誤差があることがわかりました。

1.6％の誤差41％とは、1.6％に+-41％ずつ誤差があることを示します。よって、下は0.59 x 1.6 = 0.944(%) から 上へ1.41 x 1.6 = 2.256(%)までブレるという意味です。

従って、この敵の白宝箱のドロップ率は0.94％～2.26％の範囲内にある（信頼度90％）、が答えになるわけです。(小数点以下第三位四捨五入)

試行回数を増やす

式を見ると分かるように、誤差を縮めるには試行回数を増やすしかありません。1000回程度では誤差が40％以上にもなってしまうので、誤差が10%程度になるまで試行回数を増やさないと正確な確率は絞れないというわけです。

前提条件

さて、ここで超個人的な白宝箱のドロップ率の条件を考察します。経験上少なくとも装備1つのドロップ率は1/256(0.39%)以上であると思っています。装備を4つ落とす敵の白宝箱のドロップ率は最低でも4/256→1/64(1.56%)以上であるということです。

この条件を当てはめると、誤差が酷かった確率がたった1000回の試行でもかなり絞り込めます。今回の条件では1.56％~2.26%の範囲内にあるということが導き出せるわけです。

補足と一言

これはLv93装備を落とすももんじゃを1000匹倒した時、白箱が16個出たことから考えた記事になります。計算式を覚えておくと、ある程度信頼できる確率を推定できるので役に立つのではないでしょうか？